Für die Beantwortung Ihrer Frage muss unterschieden werden: Befindet sich die streitige Loggia im Gemeinschafts- oder Sondereigentum? Das können Sie Ihrer Teilungserklärung entnehmen.
Trifft Ersteres zu, ist der Sachverhalt rechtlich klar: Bei einer baulichen Veränderung, um so eine handelt es sich hier nämlich, müssen die betroffenen Miteigentümer der Veränderung zustimmen. Der Eigentümer hätte vor dem Anbringen der neuen Fliesen einen Antrag hierauf in der Eigentümerversammlung stellen müssen und die anderen Eigentümer hätten dem zustimmen müssen. Da dies nicht geschehen ist, handelt es sich um eine rechtswidrige bauliche Veränderung. In diesem Fall gibt es zwei Möglichkeiten: Sie können als einzelner Eigentümer auch ohne entsprechende Beschlussfassung der WEG die Beseitigung der neuen Fliesen und Wiederherstellung des Originalzustands verlangen. Diesen Anspruch müssten Sie bei Weigerung des Eigentümers aber auch gerichtlich durchsetzen. Als Alternative können Sie in der Eigentümerversammlung einen Antrag stellen, dass die Verwaltung im Namen der Eigentümer den Beseitigungs- und den Wiederherstellungsanspruch gegen den Eigentümer durchsetzt.
Befindet sich die Loggia im Sondereigentum, gestaltet sich die Lage schon schwieriger. Grundsätzlich kann jeder Eigentümer mit seinem Sondereigentum verfahren, wie er möchte, solange die anderen Miteigentümer oder das Gemeinschaftseigentum nicht beeinträchtigt werden. Bei baulichen Veränderungen am Sondereigentum kann sich eine solche Beeinträchtigung dadurch ergeben, dass sich die bauliche Veränderung statisch, brandschutztechnisch, substanziell, optisch oder akustisch auf das Gemeinschaftseigentum oder anderes Sondereigentum auswirkt. Nach Ihrer Schilderung könnte eine optische Beeinträchtigung vorliegen. Dies ist immer dann der Fall, wenn der Gesamteindruck des Gemeinschaftseigentums durch die bauliche Veränderung erheblich verändert wird. Die Gerichte beurteilen dies nach Art und Umfang der baulichen Änderung, aber beispielsweise auch nach der Sichtbarkeit. Nach Ihrer Schilderung sind die Loggien wohl leicht einsehbar, weshalb der Gesamteindruck des Gemeinschaftseigentums beeinträchtigt sein dürfte. Im Zweifel sollten Sie hier aber noch Rechtsrat bei einem Rechtsanwalt oder Haus-&-Grund-Verein einholen, da ich Ihr Objekt nicht kenne. Sollte eine solche Beeinträchtigung vorliegen, stehen Ihnen die gleichen Möglichkeiten zur Verfügung, die ich Ihnen oben erläutert habe.