Die gesetzliche Erbfolge unter Verwandten findet nach Ordnungen statt. Gesetzliche Erben 1. Ordnung sind die Abkömmlinge (Kinder, Enkel, Urenkel etc.), gesetzliche Erben 2. Ordnung sind die Eltern und wiederum deren Abkömmlinge (Bruder, Schwester, Neffe, Nichte etc.), gesetzliche Erben 3. Ordnung sind die Großeltern und deren Abkömmlinge (also Onkel, Tante, Cousin, Cousine etc.).
Solange Verwandte niedrigerer Ordnungen leben, schließen diese Verwandte höherer Ordnungen aus. Damit wäre Ihre Halbschwester Ihre gesetzliche Erbin (2. Ordnung) und Ihre Cousins (3. Ordnung) kämen nicht mehr zum Zug. Um dies zu verhindern, müssten Sie ein Testament machen, mit dem Sie die Person / Personen, die Ihr Erbe / Ihre Erben werden sollen, explizit als Ihre Erben einsetzen. Ihre Halbschwester muss in diesem Testament als Enterbte nicht benannt werden. Einen Pflichtteilsanspruch hat sie übrigens nicht.