Wenn Ihre beiden Söhne Ihre einzigen gesetzlichen Erben sind und auch je die Hälfte erben sollen, dann benötigen Sie an sich kein Testament. Mit den Vollmachten können die Söhne dann die Abwicklung vornehmen. Aber es schadet nicht, der Klarheit halber zusätzlich ein handschriftliches Testament zu verfassen. Im Gegenteil, dann können sich Ihre Söhne auch noch zusätzlich mit einem solchen Testament legitimieren.
Ein Erbschein wird in klaren Fällen nicht benötigt, da der Bundesgerichtshof entschieden hat, dass Banken auch privatschriftliche Testamente anerkennen müssen, wenn an ihrer Gültigkeit kein Zweifel besteht.