Mit dem Tod Ihrer Mutter wird das Grundbuch unrichtig, da dann Sie alleine Eigentümer des Hauses sind. Es muss dann berichtigt werden.
Um das Grundbuch zu berichtigen, benötigt man entweder eine Ausfertigung des Erbscheins oder eine beglaubigte Ablichtung eines notariellen Testaments oder Erbvertrages nebst Eröffnungsprotokoll des Nachlassgerichts. Ein eigenhändiges, handschriftliches Testament ist nicht ausreichend.
Mit einer Vollmacht über den Tod hinaus kann ein Bevollmächtigter grundsätzlich auch nach dem Tod des Erblassers wirksame Rechtsgeschäfte für den Nachlass tätigen, insbesondere in dem Zeitraum, bis ein Erbschein erteilt ist oder das Eröffnungsprotokoll vorliegt. Allerdings verlangt die Grundbuchordnung für Immobiliengeschäfte und damit auch für Grundbuchberichtigungen, dass die Vollmacht öffentlich beurkundet oder zumindest öffentlich beglaubigt ist. Danach würden Sie also zumindest eine notariell oder durch die Betreuungsstelle beglaubigte (Vorsorge-) Vollmacht für Ihre Mutter benötigen.
In der Rechtsprechung gibt es allerdings die Tendenz, dass die Vollmacht bei einem Alleinerben insoweit erlischt, als er sich nicht selbst als Erbe vertreten kann. In der Regel ist daher ein Erbschein oder ein notarielles Testament nebst Eröffnungsprotokoll zur Grundbuchberichtigung erforderlich. Allein eine Vollmacht im handschriftlichen Testament wäre jedenfalls nicht ausreichend und Sie müssten einen Erbschein beantragen.