Eine Unfallversicherung, die auf drei Jahre geschlossen worden ist, können Sie mit einer Kündigungsfrist von drei Monaten vor Ablauf des dritten Versicherungsjahres ordentlich kündigen. Ein Recht zur außerordentlichen Kündigung ist auf bestimmte Fallkonstellationen beschränkt. So ergeben sich Sonderkündigungsrechte, wenn der Versicherer den Beitrag erhöht, Leistungen gekürzt werden oder im Anschluss an einen Schadensfall. Der plötzliche Eintritt eines Pflegefalles gehört nicht dazu.
Ansonsten könnten Sie sich noch auf den Wegfall der Geschäftsgrundlage berufen. Also darauf, dass der Unfallversicherungsvertrag für ihre Mutter zwecklos geworden ist und damit im Sinne von Treu und Glauben vorzeitig beendet werden kann. Das ist nicht ganz unproblematisch, da auch Ihr Vater mitversichert ist und somit der Vertrag dahingehend durchaus noch zweckmäßig bleibt. Eine Lösung wäre, dass nur Ihre Mutter aus dem Vertrag herausgelöst wird und sich der Beitrag entsprechend reduziert.