Private Darlehensverträge bedürfen keiner bestimmten Form, können also auch mündlich geschlossen werden. Sind die Darlehen, die Ihre Eltern dem einen Bruder gewährt haben, bis zum Tod noch nicht zurückgezahlt worden, fallen die Ansprüche auf Rückzahlung in den Nachlass. Der Darlehensschuldner hat dann an den/die Erben zu leisten.
Ihre Frage zur Verjährung des Darlehensrückzahlungsanspruchs hängt von vielen Facetten ab und kann hier nur allgemein beantwortet werden. Die dreijährige Verjährungsfrist beginnt zum Ende des Jahres zu laufen, in dem der Anspruch entstanden ist. Das „Entstehen“ hängt entweder von der vertraglichen Regelung zur Rückzahlungsfälligkeit oder von der Kündigung des Darlehens ab. Im Ausnahmefall kann die Verjährung bis zu zehn Jahren gehemmt sein. Nachdem es laut Ihrer Fragestellung für die Darlehen keine schriftlichen Verträge oder Rückzahlungsvereinbarungen gibt, wird man wohl von der gesetzlichen Regelung ausgehen müssen: solange die Rückzahlung nicht verlangt oder das Darlehen nicht gekündigt ist, ist der Rückzahlungsanspruch nicht entstanden und nicht verjährt.